第4話      『ギャンブラーの誤謬』(2002年)

 

解説の都合上、英文をいくつかの段落に分けます。通して読みたい方は最後に全文と全訳が掲載されていますので、ご参照ください。

 

“I shall never believe that God plays dice with the world,” Einstein famously

said. Whether or not he was right about the general theory of relativity and the universe, his statement is certainly not true of the games people play in their daily lives. Life is not chess but a game of backgammon, with a throw of the dice at every turn. As a result, it is hard to make (  (1)   ). But in a world with any regularity at (  (2)   ), decisions informed by the past are better than decisions made at random. That has always been true, and we would expect animals, especially humans, to have developed sharp (3) intuitions about probability.

 

あまりいばれた話ではないのかもしれませんが、私は賭け事が嫌いではありません。ただ、お酒と同じで飲まれなければいいのだと思っております。

ですから、「神がサイコロ遊びをするなんて、絶対に信じない」というアインシュタインの主張は暴論としか思えません。逆に「神は人間というサイコロで毎日チンチロリンをやっている」という人がいたら、すぐにお友だちになれます。

I shall never believeのshallは強い意志を表す助動詞。マッカーサーが第二次世界大戦中、日本軍にフィリピンを追われたとき、“I shall return.”(俺は何があっても戻ってくる)と言ったのは有名な話ですね。

さて、この筆者も私と同じタイプのようで、人生はチェスではなく、バックギャモンだとの意見。バックギャモンは2人のプレーヤーが盤上の15個の駒を2個のサイコロの目で進めて行き、どちらがすべての駒を目的地にゴールさせるかを競う、いわば西洋すごろくですが、たとえそんな知識がなくても、with a throw of the dice at every turnを見れば、サイコロを振るということは理解できます。このturnは「番、順番」の意味です。ちなみに、この「さいころ」を意味するdiceはdieの複数形で、The die is cast.「さいは投げられた(もう後には引けない)」は、カエサルがルビコン川を渡るときに口にしたと言われるせりふです。

設問(1)空所(1)を埋めるのに最も適切な表現を次のうちから選び、その記号を記せ。

ア progress  イ predictions  ウ random returns

エ probable moves

 

As a resultに注目。自分の番が回ってくるたびにサイコロを振ったら、何をするのがむずかしいのか?サイコロの目が予想できるのなら、私は今すぐにでも塾の先生を辞めるでしょう。

 

(答え)イ

 

ところが、現実の生活というものはバックギャモンとは違い、とても堅実で夢のないもの。過去の情報に基づいた決断はデタラメになされる決断に勝ります。

 

設問(2)空所(2)を埋めるのに最も適切な表現を次のうちから選び、その記号を記せ。

ア all  イ large  ウ length  エ most

 

サイコロという偶然性に振り回されるバックギャモンは規則性が全くないわけですから、「少しでも規則性のある世界では」という意味にします。at allは強調の言葉で、否定を強調するときは「まったく~ない」、肯定や条件を強調する場合は「少しでも(いやしくも、そもそも)~」。at large「①一般の、②つかまらないで」、at length「①詳細に、②ついに」、at most「多くても、せいぜい」。

 

(答え)ア

 

設問(3)下線部(3)はどのような意味か。最も適切なものを次のうちから選び、その記号を記せ。

ア 自然界の規則性に基づいて、いかなる場合にも的確な判断を下せる直感。

イ 過去のできごとの経緯から、次に何が起きそうであるかを判断する直感。

ウ 自然界で起こる諸現象から、常に真となるような法則を抽象化する直感。

エ 過去のできごとに基づいて、物事の本質について確実に理解できる直感。

 

下線部(3)を直訳すると、「蓋然性に関する直感」。蓋然性とは何かが起こる確率です。decisions informed by the past~から判断すれば、とくにむずかしい設問ではありません。

 

(答え)イ

 

 However, people often seem to make illogical judgment of probability. One notorious example is the “gambler’s fallacy.” “Fallacy” means a false idea widely believed to be true, and you commit the gambler’s fallacy if you expect that when a tossed coin has fallen on the same side, say, three times in a row, this increases the chance of it falling on the other side the next time, as if the coin had a memory and a desire to (  (4)   ). I remember (  (5)   ) an incident during a family vacation when I was a teenager. My father mentioned that we had suffered through several days of rain (  (6)   ). I corrected him, accusing him of the gambler’s fallacy. But long-suffering Dad was right, and his know-it-all son was wrong. Cold fronts, which cause rain, aren’t removed from the earth at day’s end and replaced with new ones the next morning. A cloud must have some average size, speed, and direction, and it would not surprise me now if a week of clouds really did predict that the edge of the clouds was near and the sun was about to appear again, just as the (  (7)   ) railroad car on a passing train suggests more strongly than the fifth one that the last one will be passing soon.

 

gambler’s fallacy「ギャンブラーの誤謬(=誤った考え)」とは、ギャンブラー特有の誤った考え方を言います。たとえば、サイコロを振って1が出る確率はいつでも6分の1です。ところが、実際にサイコロを振って遊んでいるときに、1が3回連続して出ると、ほとんどのギャンブラーが次に1が出る確率は低いと思います。これがgambler’s fallacyです。

 

設問(4)空所(4)を埋めるのに最も適切な表現を次のうちから選び、その記号を記せ。

ア be fair  イ cheat us  ウ amuse us  エ be repetitive

 

本文ではコインの裏表の話になっています。放り上げられたコインが、3回連続して表を上に落ちたとき、あたかもコインに記憶力があり、どうしたいという願望があれば、4回目には裏が上になる可能性が高くなるのでしょうか?裏が出る確率を上げようとするわけですから、表裏の確率を公平にしようと願うことになりますね。the chance of it falling on the other sideのit(=the coin)は動名詞fallingの意味上の主語です。準動詞の意味上の主語は東大英語で人気のあるテーマの1つで、前置詞+(代)名詞+Vingはとくに要注意。なお、chance to V ~は「~する好機(チャンス)」で、chance of Ving ~は「~する可能性」。chanceは意味の違いによって、修飾語が変わります。

 

(答え)ア

 

実は大学入試センターも「受験生の誤謬」を逆手に取っている節があります。センター試験は基本的には四択ですが、1から4の正解確率はほぼ同じであっても、部分的には3241とか4132というような並びより、1113とか4224みたいに番号の偏りが見られます。

1988年には12番から25番まで33333322232232、14題連続で正解が2か3だったことがあります。これだけ同じ数字が続くと、2や3が正しいと思っても、動揺して、同じ数字がこんなに続くわけはないと1や4を選んだ人もいたことでしょう。私が受験生だったら、そうします。

この傾向に基づき、当時私は過去の正解番号の流れから、問題を見ないで、答えを予想して遊んでいました。第1問が当たると意外とうまくいきます。最高で158点取ったことがありました。

そんな想い出のこもったセンター試験もあと二年で終わります。新しく導入される共通テストの根幹にある考え方は、IT技術が発達した新時代において活躍できる人物の能力(思考力・判断力・表現力)は、これまでの暗記中心の入試では判定できないというものです。

私は暗記中心の受験勉強をとくに肯定する気はありませんが、新時代だから思考力や判断力が必要だとの主張には首を傾げざるをえません。そういった能力はいつの時代でも重要なものでありましたし、むしろ原始時代の人類の生存にとって不可欠だったに違いありません。

そもそもペーパー試験で思考力や表現力を測ることは不可能でないにせよ、とてもむずかしい。試験の要諦は受験者の努力に対して平等であるということです。その点、暗記中心の客観テストもあながち否定されるべきではないのではありませんか。

文部科学省も何か仕事をしないといけないのはわかりますが、今回の大学入試改革はかなりの確率で失敗の憂き目に遭うでしょう。個人的には、踊らされる受験生が気の毒であり、入試が根底から変わるかのように受験生をたきつけ、不安につけ込む予備校は許し難いと憤っています。

 

設問(5)空所(5)を埋めるのに最も適切な表現を次のうちから選び、その記号を記せ。

ア in pride  イ  in despair   ウ  to my shame

エ to my surprise

 

思いきり脱線しました、問題へ戻りましょう。

ここで、筆者の父親との想い出が語られます。雨にたたられた家族旅行。父の発言(設問6)を、筆者はギャンブラーの誤謬だと非難します。それを今振り返って、筆者はどう感じているのでしょうか。I corrected him, ~ was wrong.の2文がヒント。know-it-all son(知ったかぶりの息子)は父が正しかったと知って、恥ずかしい思いをすることになります。

 

(答え)ウ

 

設問(6)空所(6)を埋めるのに最も適切な表現を次のうちから選び、その記号を記せ。

ア but could only hope for a sunny day

イ  and were likely to have good weather

ウ  and the bad weather was likely to continue

エ but couldn’t tell when it would stop raining

 

息子の目から見ると、父はギャンブラーの誤謬を犯しています。数日雨にたたられたから、そろそろどうなると考えるのが、ギャンブラーの誤謬でしょうか?コインの裏表で考えてみましょう。アの接続詞butは明らかにおかしいですね。

 

(答え)イ

 

設問(7)空所(7)を埋めるのに最も適切な語を次のうちから選び、その記号を記せ。

ア first  イ fourth  ウ tenth  エ final

 

寒冷前線を理解するたとえとして、筆者は通過中の列車を例にとっています。just as S V ~「~するのと同様に」。最後の車両がまもなく通り過ぎることを、5番目の車両よりも強く示すのは、何番目の車両でしょうか?もちろん、5番目より後ろで最終車両より前の車両です。

 

(答え)ウ

 

 Many events (  (8)   ) like that. They have a characteristic life history, a changing probability of occurring over time. A clever observer should commit the gambler’s fallacy and try to predict the next occurrence of an event from its history (  (9)   ) far. There is one exception : devices that are designed to make events occur independently of their history. What kind of device would do that? We call them gambling machines. Their reason for being is to beat an observer who likes to turn (  (10)   ). If our love of patterns were not sensible because randomness is everywhere, gambling machines should be easy to build and gamblers easy to beat. In fact, roulette wheels, slot machines, even dice must be made with extreme care and precision to produce random results.

So, in any world but a casino, the gambler’s fallacy is rarely a fallacy. Indeed, (11) calling our intuitive prediction unreliable because they fail with gambling devices is unreasonable. A gambling device is an artificially invented machine which is, by definition, designed (  (12)   ). It is like calling our hands badly designed because their shape makes it hard to get out of handcuffs.

 

ここで筆者はギャンブラーの誤謬は実は誤謬ではないとの立場に変わり、賢い人なら、ギャンブラーの誤謬を犯すべきだとさえ主張するのです。

 

設問(8)空所(8)を埋めるのに最も適切な語を次のうちから選び、その記号を記せ。

ア change   イ  follow   ウ look   エ work

 

イを選ぶ受験生が多いのではないでしょうか?ところが、followは「~のあとに続く」の意味の他動詞です。like thisは修飾語で、目的語にはなれません。workが入試で出題されるとき、ほとんどが「うまくいく、機能する、作用する」の意味です。

 

(答え)エ

 

設問(9)空所(9)を埋めるのに最も適切な1語を記せ。

 

「今までの、これまでの」を表すイディオムを完成させます。

 

(答え)so(もしくはthus)

 

筆者おすすめのギャンブラーの誤謬ですが、一つだけ例外があります。前歴とは無関係に起こるように設計された、ルーレット盤やスロットマシーンやサイコロといった、ギャンブルマシーンと呼ばれる装置です。

 

設問(10)空所(10)を埋めるのに最も適切な表現を次のうちから選び、その記号を記せ。

ア patterns into predictions

イ predictions into patterns

ウ patterns into randomness

エ randomness into predictions

 

これらのギャンブルマシーンは、誰を打ち負かすために存在しているのかというと、その名の通り、ギャンブラーです。前述した、私の「センター出目必勝法」でわかるように、ギャンブラーとは過去のパターンから未来を予測する者たちです。turn ~ into —「~を—に変える」。

 

(答え)ア

 

ということで、カジノ以外のどんな世界においても、ギャンブラーの誤謬が誤謬であることはめったにないというのが、筆者の結論です。

 

設問(11)下線部(11)を和訳せよ。

 

主語は動名詞callingで、devicesまでが主部です。callは「OをCと呼ぶ」の意味で第5文型を作ります。この文ではour intuitive predictionがO、 unreliableがC。ポイントはbecauseの訳し方にあります。not ~ because —は「—だからといって~ではない」と訳します。calling ~ unreliableは形の上では否定ではありませんが、unreliableによって意味が否定になっているために、「they ~ devicesだから」ではなく、「they ~ devicesだからといって」と訳しましょう。

 

(答え)全訳の下線部を参照。

 

設問(12)空所(12)を埋めるのに最も適切な表現を次のうちから選び、その記号を記せ。

ア to follow the observed patterns

イ to meet gamblers’ requirements

ウ to defeat our intuitive predictions

エ to remind us of the regularity of nature

 

最後にもう一度、ギャンブルマシーンとは何か?それはギャンブラーの考え方を打ち負かし、誤謬にしてしまうものです。ギャンブラーの誤謬とはギャンブルマシーンが相手でなければ、実は誤謬で何でもなく、第1段落の最終文にあるように「確率に対する鋭い直感」なのですね。

 

(答え)ウ

 

 

<全文>

 

“I shall never believe that God plays dice with the world,” Einstein famously

said. Whether or not he was right about the general theory of relativity and the universe, his statement is certainly not true of the games people play in their daily lives. Life is not chess but a game of backgammon, with a throw of the dice at every turn. As a result, it is hard to make (  (1)   ). But in a world with any regularity at (  (2)   ), decisions informed by the past are better than decisions made at random. That has always been true, and we would expect animals, especially humans, to have developed sharp (3) intuitions about probability.

However, people often seem to make illogical judgment of probability. One notorious example is the “gambler’s fallacy.” “Fallacy” means a false idea widely believed to be true, and you commit the gambler’s fallacy if you expect that when a tossed coin has fallen on the same side, say, three times in a row, this increases the chance of it falling on the other side the next time, as if the coin had a memory and a desire to (  (4)   ). I remember (  (5)   ) an incident during a family vacation when I was a teenager. My father mentioned that we had suffered through several days of rain (  (6)   ). I corrected him, accusing him of the gambler’s fallacy. But long-suffering Dad was right, and his know-it-all son was wrong. Cold fronts, which cause rain, aren’t removed from the earth at day’s end and replaced with new ones the next morning. A cloud must have some average size, speed, and direction, and it would not surprise me now if a week of clouds really did predict that the edge of the clouds was near and the sun was about to appear again, just as the (  (7)   ) railroad car on a passing train suggests more strongly than the fifth one that the last one will be passing soon.

Many events (  (8)   ) like that. They have a characteristic life history, a changing probability of occurring over time. A clever observer should commit the gambler’s fallacy and try to predict the next occurrence of an event from its history (  (9)   ) far. There is one exception : devices that are designed to make events occur independently of their history. What kind of device would do that? We call them gambling machines. Their reason for being is to beat an observer who likes to turn (  (10)   ). If our love of patterns were not sensible because randomness is everywhere, gambling machines should be easy to build and gamblers easy to beat. In fact, roulette wheels, slot machines, even dice must be made with extreme care and precision to produce random results.

So, in any world but a casino, the gambler’s fallacy is rarely a fallacy. Indeed, (11) calling our intuitive prediction unreliable because they fail with gambling devices is unreasonable. A gambling device is an artificially invented machine which is, by definition, designed (  (12)   ). It is like calling our hands badly designed because their shape makes it hard to get out of handcuffs.

 

 

<全訳>

 

「神が世界を相手にサイコロ遊びをするなんて、私は絶対に信じない」とアインシュタインが言ったことは有名である。彼が一般相対性理論や宇宙に関して正しくても正しくなくても、この言葉は人々が日常生活において行うゲームに当てはまらないことは確かだ。人生はチェスではなく、自分の番が来る度にサイコロを振るバックギャモンである。その結果、予測は難しい。とはいえ、少しでも規則性のある世界において、過去の情報に基づいた決断はでたらめな決断より勝っている。これはいつでも真実であったし、動物、とくに人間は確率についての鋭い勘を発達させたと考えられる。

しかし、人々は確率について非論理的な判断をすることが多いようだ。悪名高い例の一つが、「ギャンブラーの誤謬」である。「誤謬」とは正しいと広く信じられている誤った考えであり、放り上げられたコインが、たとえば3回連続して同じ面を上に落ちたとき、あたかもコインに記憶力があり、公平であることを望んでいるかのように、次は反対の面が出る可能性が高くなると予想すれば、あなたはギャンブラーの誤謬を犯すことになる。お恥ずかしい話だが、私は十代の頃家族で休暇を過した時に起こった出来事を思い出す。父は何日も雨に降られたから、そろそろ天気がよくなるだろう、と言った。私は父がギャンブラーの誤謬を犯していると非難し、父の誤りを正した。しかし、長い間苦労してきた父は正しく、知ったかぶりの息子が間違っていた。雨をもたらす寒冷前線は一日の終わりに地上から取り去られ、翌朝新しい前線と入れ替わるわけではない。雲にはある平均的な大きさ、速さ、方向があるに違いなく、ちょうど通過中の列車の10番目の車両が5番目の車両よりも最後の車両がまもなく通り過ぎることをより強く示すように、一週間も雲が出続ければ、雲の端が近づいており、太陽が今にもまた顔を見せようとしていると確実に予想しうるとしても、今の私なら驚かないだろう。

多くの出来事がそのように作用する。それらには特徴的な過去の前歴があり、時とともに起こる可能性が変化する。賢い観察者ならギャンブラーの誤謬を犯し、それまでの前歴から、ある出来事の次の発生を予想すべきだ。一つだけ例外がある。その前歴とは無関係に起こるように設計された装置である。どんな装置がそんなことをするのだろうか。私たちはそれをギャンブルマシーンと呼ぶ。その存在理由はパターンから予測を立てたがる観察者を打ち負かすことである。偶然性がいたるところにあるために私たちのパターン好きが愚かなものになる状況では、ギャンブルマシーンは簡単に作れ、ギャンブラーは簡単に負ける。実際にルーレット盤やスロットマシーンやサイコロまでもが、でたらめな結果が生まれるように、極めて慎重かつ正確に作られなければならない。

だから、カジノ以外のどんな世界においても、ギャンブラーの誤謬が誤謬であることはめったにない。実際、(11)ギャンブル装置でうまくいかないからといって、私たちの直感的な予想は当てにならないと言うのは不合理なことだ。ギャンブル装置は直感的な予想をはっきりと打ち負かすように設計されている、人工的に考案された機械である。それは手の形のせいで手錠が外しにくいからといって、手の設計が悪いと言うようなものだ。

 

 

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